Question

9．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止．从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度．

时刻（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度（m/s）	3.0	6.0	9.0	12	12	9.0	3.0

（1）根据表中的数据通过分析计算汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？
（2）汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？
（3）汽车通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据加速的定义求解加速时的加速度和减速时的加速度大小；
（2）根据速度时间关系求得汽车减速停车时间，从而分别由加速时间、匀速时间和减速时间求得汽车总共经历的时间；
（3）分别求得加速、减速和匀速运动的位移从而求得总位移．

解答 解：（1）由$a=\frac{{v-v{\;}_0}}{t}$可知，汽车加速时：a₁=3m/s²，减速时a₂=-6m/s²，汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小不相等．              
（2）设10.5s后，汽车还需时间t′停止，$t'=\frac{{0-{v_{10.5}}}}{a_2}=\frac{0-3.0}{-6}=0.5（s）$
则：t=10.5+t′=10.5+0.5=11（s）                                
（3）由$t=\frac{{v-v{\;}_0}}{a}$得，加速时间${t_1}=\frac{12}{3}=4（s）$，减速时间${t_3}=\frac{0-12}{-6}=2（s）$
匀速运动时间t₂=t-t₁-t₃=11-4-2=5（s）
总路程$x=\frac{v}{2}{t_1}+v{t_2}+\frac{v}{2}{t_3}=\frac{12}{2}×4+12×5+\frac{12}{2}×2=96（m）$     
答：（1）根据表中的数据通过分析计算汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小不相等；
（2）汽车从开出到停止总共经历的时间是11s；
（3）汽车通过的总路程是96m．

点评 解决本题的关键求出匀加速和匀减速直线运动的加速度，理清在哪个时间段做什么运动，然后通过运动学公式求解．