Question

5．如图所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、带电量为-q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q的点电荷，杆上a、b两点到+Q的距离相等，Oa之间距离为h₁，ab之间距离为h₂，使小环从图示位置的O点由静止释放后，小环通过a的速率为$\sqrt{3g{h_1}}$．则下列说法正确的是（　　）

• A． 小环从a到b，电场力做功为零
• B． 小环从O到b，电场力做的功可能为零
• C． 小环通过b点的速率为$\sqrt{g（3{h_1}+2{h_2}）}$
• D． 小环通过b点的速率为$\sqrt{g（3{h_1}+{h_2}）}$

Answer 1

分析 由题可知，a点与b点电势相等，则小环从O点移到a点与移到b点电场力做功相等，根据动能定理分别研究小环从O点移到a点与O点移到b点，求解小环通过b点的速率．

解答 解：A、根据点电荷周围的电场线知，a、b两点电势相等，从a到b，电场力做功为零，故A正确．
B、因为从O到a过程中电场力做功不为零，a、b电势相等，则O到b过程中，电场力做功不为零，故B错误．
C、由题电势差U_oa=U_ob，根据动能定理得
    o→a过程：mgh₁+（-qU_oa）=$\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，
o→b过程：mg（h₁+h₂）++（-qU_ob）=$\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}$，
又${v}_{a}=\sqrt{3g{h}_{1}}$，解得${v}_{b}=\sqrt{g（3{h}_{1}+2{h}_{2}）}$．故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题运用动能定理分析物体的运动情况，关键确定电场力做功，要抓住电场力做功的特点：电荷与初末位置的电势差有关，与路径无关．