Question

(20分)如图所示，质量为m₃的平板车C放在光滑水平面上，车上放有A、B两小滑块，质量分别是m₁、m₂，与平板车上表面间动摩擦因数分别为μ₁和μ₂。同时分别给A、B一个冲量使它们都获得相同大小的初速度v ₀开始相向运动，A、B恰好不相碰。已知m₁＝10 kg，m₂＝2 kg，m₃＝6 kg, μ₁＝0.1，μ₂＝0.2, v₀＝9 m / s。g取10 m /s²。求:
（1） A、B都在平板车上不滑动时，C的速度大小v _c＝？
（2）开始运动前，A、B之间的距离s＝？

Answer 1

（1）4 m / s（2）55.125 m

以向左为正方向。
(1) A、B、C组成的系统的动量守恒，A、B都不滑动时，三者共速向右，则
m₁v₀－m₂v₀＝(m₁＋m₂＋m₃)v_c                  ………………(3分)
v_c＝4 m / s                                          ………………(1分)
(2) 设A、B、C在相对滑动过程中加速度大小分别为a₁、a₂、a₃，则
a₁＝-μ₁g＝-1 m /s²                                   ………………(1分)
a₂＝μ₂g＝2 m /s²                                   ………………(1分)
a₃＝＝1 m /s²                     ………………(1分)
假设A、B与C共速前一直与C相对滑动，设需要的时间分别为t_A和t_B，则
s
s
由于t_B＞t_A，所以A先停止滑动。         ………………(2分)
设A从开始到停止滑动经过的时间为t，A刚停止滑动时，A和C的速度都为v₁，B的速度为v₂，则
对C有：v₁＝a₃t                        ………………(1分)
对A有：v₁＝v₀－a₁t                    ………………(1分)
解得t＝4.5 s
v₁＝4.5 m / s                            ………………(1分)
设停止滑动以后A和C的加速度都为a₄，方向向左，则
a₄＝＝- 0.25 m /s²                         ………………(1分)
设A从开始运动到停止滑动通过的距离是s₁，B从开始运动到停止滑动通过的距离是s₂，A停止滑动后到B停止滑动，A和C通过的距离是s₃，则
对A有：               ………………(1分)
对B有：              ………………(1分)
对A和C有：          ………………(1分)
解得s₁＝30.375 m，s₂＝-16.25 m，s₃＝8.5 m
s＝s₁ -s₂＋s₃                                      ………………(2分)
s＝55.125 m                         ………………(2分)
(评分标准说明：根据动量守恒求得v_c给4分；求四个加速度各1分，共4分；判断A先停止滑动，给2分；求得v₁给3分；求得s₁、s₂、s₃各1分，共3分；最后结果4分。不同方法解答，对照该标准给分)