Question

8£®ÈçͼËùʾ£¬ÊúÖ±¹Ì¶¨µÄ$\frac{1}{4}$¹â»¬Ô²»¡¹ìµÀAB°ë¾¶R=1.25m£¬BCΪˮƽ´«ËÍ´øÓëabÁ½¶¯ÂÖµÄÇе㣮ABÓëBCˮƽÏàÇÐÓÚBµã£¨Î´Á¬½Ó£¬Ô²»¡¹ìµÀ²»Ó°Ïì´«ËÍ´øÔ˶¯£©£®Ò»ÖÊÁ¿Îªm=3kgµÄС»¬¿é£¬´ÓAµãÓɾ²Ö¹»¬Ï£¬µ±´«ËÍ´ø¾²Ö¹Ê±£¬»¬¿éÇ¡ºÃÄÜ»¬µ½Cµã£¬ÒÑÖªa¡¢bÁ½Âְ뾶¾ùΪr=0.4mÇÒÁ½ÂÖÓë´«ËÍ´ø¼ä²»´ò»¬£¬»¬¿éÓë´«ËÍ´ø¼äµÄ¶¯Ä¦²ÁÒòÊý¦Ì=0.1£¬È¡g=10m/s²£®ÎÊ£º

£¨1£©BCÁ½µã¼äµÄ¾àÀëÊǶàÉÙ£¿
£¨2£©µ±ab˳ʱÕëÔÈËÙת¶¯µÄ½ÇËÙ¶ÈΪ¦Ø₀ʱ£¬½«»¬¿é´ÓAµãÓɾ²Ö¹ÊÍ·Å£¬»¬¿éÇ¡ºÃÄÜÓÉCµãˮƽ·É³ö´«ËÍ´ø£¬Çó¦Ø₀µÄ´óСÒÔ¼°ÕâÒ»¹ý³ÌÖл¬¿éÓë´«ËÍ´ø¼ä²úÉúµÄÄÚÄÜ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©»¬¿é´ÓAµ½C¹ý³ÌÖÐÖ»ÓÐÖØÁ¦ºÍBC¶ÎĦ²ÁÁ¦×ö¹¦£¬¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíÇóµÃBC¼ä¾àÀ룻
£¨2£©»¬¿éÇ¡ºÃÄÜ´ÓCµãˮƽ·É³ö´«ËÍ´ø£¬¿ÉÇó³ö»¬¿éÔÚCµãµÄËٶȣ¬ÔÙ¸ù¾Ý¶¯Äܶ¨ÀíºÍÔ˶¯Ñ§¹«Ê½Çó»¬ÓäÓë´«ËÍ´ø¼ä²úÉúµÄÄÚÄÜ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©»¬¿é´ÓAµ½B¡¢Bµ½C£¬Óɶ¯Äܶ¨ÀíÓУº
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$¡­¢Ù
$-¦Ìmg{x}_{BC}=-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$¡­¢Ú
ÓÉ¢Ù¢ÚÁ½Ê½½âµÃ£º
x_BC=12.5m£»
£¨2£©»¬¿éÇ¡ºÃÄÜÔÚCµãˮƽ·É³ö´«ËÍ´ø¹ÊÓУº
$mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$¡­¢Û
¿ÉµÃ${¦Ø}_{0}=\frac{{v}_{C}}{r}$=$\frac{\sqrt{gr}}{r}=\sqrt{\frac{g}{r}}=\sqrt{\frac{10}{0.4}}rad/s=5rad/s$¡­¢Ü
»¬¿éÔÚ´«ËÍ´øÉϵļõËÙ¹ý³ÌÖÐÓУº
-¦Ìmg=ma    
¿ÉµÃ¼õËÙÔ˶¯Ê±µÄ¼ÓËÙ¶ÈΪ£ºa=-¦Ìg=-1m/s²¡­¢Ý
»¬¿é¼õËÙÔ˶¯µÄʱ¼ä£º$t=\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{a}$¡­¢Þ
»¬¿éµÄλÒÆ£º${x}_{1}={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$¡­¢ß
´«ËÍ´øµÄλÒÆ£ºx₂=v_Ct¡­¢à
¹Ê²úÉúµÄÄÚÄÜΪ£º
Q=-¦Ìmg£¨x₁-x₂£©¡­¢á
ÁªÁÐÉÏʽ´úÈëÊý¾Ý¿É½âµÃ£ºQ=13.5J£®
´ð£º£¨1£©BCÁ½µã¼äµÄ¾àÀëÊÇ12.5m£»
£¨2£©µ±ab˳ʱÕëÔÈËÙת¶¯µÄ½ÇËÙ¶ÈΪ¦Ø₀ʱ£¬½«»¬¿é´ÓAµãÓɾ²Ö¹ÊÍ·Å£¬»¬¿éÇ¡ºÃÄÜÓÉCµãˮƽ·É³ö´«ËÍ´ø£¬¦Ø₀µÄ´óСΪ5rad/s£¬ÕâÒ»¹ý³ÌÖл¬¿éÓë´«ËÍ´ø¼ä²úÉúµÄÄÚÄÜΪ13.5J£®

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