Question

（2013·天津第三次六校联考，12题）如图所示，在坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向平面内的轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小均为，在的区域内分布有指向轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中与分别为粒子的电量和质量；在的区域内分布有垂直于平面向里的匀强磁场，为电场和磁场的边界．为一块很大的平面感光板垂直于平面且平行于轴，放置于处，如图所示．观察发现此时恰好无粒子打到板上．（不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用），求：

（1）粒子通过电场和磁场边界时的速度大小及距y轴的最大距离;

（2）磁感应强度的大小；

（3）将板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？此时ab板上被粒子打中的区域的长度．

Answer 1

【解析】（1）根据动能定理：　　　　　　　　 （2分）

可得：　 　　　　　　　　　　　　　　（1分）

　　　 初速度方向与轴平行的粒子通过边界时距轴最远，由类平抛知识：

　 　　　　　　　　　　

　　　 　　　　　　　　解得：　　 （3分）

（2）根据上题结果可知：，

对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时与x轴正方 向夹角：　　　　　　　 　　　　　　　 （1分）

易知若此粒子不能打到ab板上，则所有粒子均不能打到ab　 板，因此此粒子轨迹必与ab板相切，可得其圆周运动的半径：

　　　　　　 （2分）

又根据洛伦兹力提供向心力：　 （2分）

可得：　　　　　　 　　　　　（1分）

（3）由分析可知沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。　　　　　　　　　　　　　 　　（2分）

　　　 由分析可知此时磁场宽度为原来的，　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　　　 则：板至少向下移动　 　　　　　　　　　　　　　　　 （1分）

沿x轴正方向射出的粒子打在ab板的位置粒子打在ab板区域的右边界

由几何知识可知：

板上被粒子打中区域的长度：

　　　　　　　　　　　 （3分）