Question

质量为m的物体，放在倾角为30⁰的斜面上，恰能匀速下滑。
（1）在大小为F的水平向右的恒力作用下，沿斜面匀速向上滑行，如图所示。当斜面倾角增大并超过某一值时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求这一临界角的大小。
（2）保持斜面倾角30⁰不变，在竖直平面内施加外力，使物体沿斜面向上匀速滑行，求最省的外力大小和方向。

Answer 1

解：“恰中能匀速下滑”： mgsin30⁰=μmgcos30⁰

Fcosα=mgsinα+f1

（1）设斜面倾角为α，受力情况如图甲，由匀速直线运动的条件：

当cosα-μsinα=0 即cotα=μ 时， F→∞ ， 即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行” 此时，α=60⁰ （2）设外力与斜面倾角为β，受力情况如图乙，由匀速直线运动的条件：要使F最小，即“最省”， 必须使cosβ+μsinβ最大对y=cosβ+μsinβ求导数，得：y^/=μcosβ-sinβ 令y^/=0得：tanβ=μ 即，β=30⁰ 时F最省，此时