Question

5．如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F值定，经时间t₁后速度为v，加速度为a₁，最终以速度2v做匀速运动：若保持拉力的功率恒定，棒由静止经时间t₂后速度为v，加速度为a₂，最终也以速度2v做匀速运动，则（　　）

• A． t₂=t₁
• B． t₁＞t₂
• C． a₂=2a₁
• D． a₂=3a₁

Answer 1

分析 分析清楚两种情况下的运动形式区别，然后根据牛顿第二定律和运动学规律求解，注意两种情况下导体棒最终匀速运动时所受拉力大小是相同的．

解答 解：C、D由于两种情况下，最终棒都以速度2v匀速运动，此时拉力与安培力大小相等，则有：
F=F_安=BIL=BL$•\frac{BL•2v}{R}$=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$…①
当拉力恒定，速度为v，加速度为a₁时，根据牛顿第二定律有：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₁…②
由①②解得：a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{Rm}$．
若保持拉力的功率恒定，速度为2v时，拉力为F，则有：P=F•2v，
又F=F_安=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
所以P=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
则当速度为v时，拉力大小为：F₁=$\frac{P}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
根据牛顿第二定律，得：
F₁-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₂，解得：a₂=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{Rm}$，所以有a₂=3a₁，故C错误，D正确；
A、B当拉力的功率恒定时，随着速度增大，拉力逐渐减小，最后匀速运动时拉力最小，且最小值和第一种情况下拉力相等，因此最后都达到速度2V时，t₁＞t₂，故A错误，B正确．
故选：BD

点评 本题可以和机车启动的两种方式进行类比解答，只不过机车启动时阻力不变，而该题中阻力为安培力，是不断变化的．