Question

甲、乙两个单摆摆球质量相等，它们做简谐运动时，其周期之比为∶1.如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则两摆球经过各自的最低点时（    ）

A.甲、乙两摆球的动能相等

B.悬线对甲摆球的拉力大于悬线对乙摆球的拉力

C.甲、乙两摆球的机械能不相等

D.两摆球的向心加速度相等

Answer 1

D

解析：根据单摆周期公式T=2π·可知，T₁/T₂==，所以有l₁/l₂=2∶1.由机械能守恒定律，各摆球下落至最低点过程有：

mv²=mgl                                                                   ①

由于l₁≠l₂，所以E_k1≠E_k2，选项A错误.而单摆摆动到最低点时，可视为圆周运动，根据圆周运动公式则有：

F-mg=m                                                                  ②

由①②式可得：F=3mg，而m₁=m₂，因此有F₁=F₂，选项B错误.在摆线控制到水平位置时，两摆球相对同一个零势能参考平面具有相同的重力势能，而开始时甲、乙动能均为零，因此摆线在水平位置时甲、乙两摆的机械能是相等的.由于甲、乙两摆振动中机械能是守恒的，所以两单摆在任何时候的机械能相等，可见，选项C错误.由圆周运动知识，两单摆摆到最低点时的向心加速度为a===2g，所以，甲、乙摆球在最低点位置的向心加速度相等，选项D正确.