Question

19．如图所示，小车通过不可伸长的细绳与小球A相连，小球A固定在长为l的轻杆上，轻杆另一端用光滑铰链连接，小车以速度v前进，某时刻，连接小车的细绳与水平面的夹角为α，绳与杆的夹角为β，此时杆转动的角速度为（　　）

• A． $\frac{vcosα}{lsinβ}$
• B． $\frac{vsinαcosβ}{l}$
• C． $\frac{vsinβ}{lcosα}$
• D． $\frac{v}{lcosαsinβ}$

Answer 1

分析 由于绳子不可伸长，小车速度和小球速度沿着绳子方向的分速度是相等的，根据平行四边形定则列式得到球的速度，最后根据v=rω列式求解杆转动的角速度．

解答 解：将小车速度和小球速度均沿着平行绳子和垂直绳子速度方向正交分解；
由于绳子不可伸长，小车速度和小球速度沿着绳子方向的分速度是相等的，根据平行四边形定则，有：
vcosα=v_A•cos（90°-β）
解得：
v_A=$\frac{cosα}{sinβ}v$
故杆的转动角速度为：
ω=$\frac{{v}_{A}}{l}$=$\frac{vcosα}{lsinβ}$
故选：A．

点评 本题关键是找到车和球的合速度（实际速度），同时要明确“小车速度和小球速度沿着绳子方向的分速度是相等的”，基础题目．