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如图所示,木板B静止在光滑水平面上,某时刻大小可忽略的物体A以v0=4m/s的初速度滑上木板B的上表面.已知A的质量m1=1kg,B的质量为m2=0.5kg,A与B之间的动摩擦因数?=0.2.g 取10m/s2
(1)若木板B长L=1m,为使A不致于从B的右端滑落,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力F,试求拉力F的最小值为多少?
(2)木板B的长度存在某个值L0,若板长小于此值时无论F为多少,A最终都会滑离B,试求L0为多少?

解:(1)物体A滑上木板B以后,作匀减速运动,加速度:aA=?g…①
木板B作匀加速运动,有:F+μmg=m2aB…②
物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度vt
设经过的时间为t,则:v0-aAt=aBt…③…④
由③、④式,可得:(m/s2) 
代入②式
得:F=m2aB-μm1g=0.5×6-0.2×1×10=1(N)
若F<1N,则A滑到B的右端时,速度仍大于B的速度,于是将从B上滑落,所以F必须大于等于1N.
(2)当F较大时,在A与B具有相同的速度之后,A必须相对B静止,才能不会从B的左端滑落.即有:
所以:F=3N
若F大于3N,A就会相对B向左滑下.
当F=3N时,A滑到B的最右端并与B具有共同速度,此时对应的B的长度即为l0
设经过t1时间A与B具有共同速度
由v0-aAt1=aBt1
得t1=


又l0=SA-SB
代入数据得
答:
(1)拉力F的最小值等于1N.
(2)
分析:(1)物体A滑上木板B后匀减速运动,B做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律分析求出两个物体的加速度.物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度.根据速度公式求出运动时间,由A的位移等于B的位移与L之和,求出拉力F.
(2)当F较大时,在A与B具有相同的速度之后,A必须相对B静止,才能不会从B的左端滑落,根据牛顿第二定律求出拉力F.A滑到B的最右端并与B具有共同速度,B的长度即为l0,根据牛顿第二定律和位移关系求出Bl0
点评:本题除了分析物体的受力情况和运动情况,关键要分析临界条件.当一个物体刚好不滑出另一个物体时两者速度相同,而且位移还存在关系.
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