Question

如图所示，P₁P₂为一水平面，其上方紧贴放置一对竖直正对的带电金属板M、N，其下方紧贴放置一内壁光滑的半圆形绝缘轨道ADC，绝缘轨道ADC位于竖直平面内，右端A恰在两板的正中央处，N板上开有小孔B，孔B到水平面P₁P₂的距离为绝缘轨道直径的2/3倍。设仅在M、N两板之间存在匀强电场。现在左端C的正上方某一位置，将一质量为m、电荷量为q的小球由静止释放，经过绝缘轨道CDA后从A端竖直向上射入两板间，小球能从B孔水平射出，并恰好落到C端。整个过程中，小球的电荷量不变，孔B的大小及小球直径均可忽略，重力加速度为g。求：

（1）板间电场强度E；

（2）小球运动到绝缘轨道的最低点D时对轨道的压力大小。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）如图，设绝缘轨道半径为R，A到板N的距离为d，AB的竖直距离为y，C到板N的距离为x；到达最低点D的速度为v_D，到A点时的速度为v_A ，到达孔B时的速度为v_B 。

球在离开A经B到C的过程中，竖直方向只受重力作用，故从A到B和从B到C的时间相等，并设从A到B的时间为t。（2分）

则有：         ①…………（1分）  ②…（1分）

由①②得，        -----------③…………（1分）

由题意，    --------- ④………………（1分）

在水平方向上，有 ---------------⑤……（1分）

在竖直方向上，有 ------------⑥ ………（2分）

则③④⑤⑥四式，解得板间场强的大小……（2分）

（2）从A到B的过程中，有 --------⑦…（2分）

由题意------------------⑧

由④⑦⑧三式可解得------------------⑨

从D到A，根据机械能守恒，有

       ⑩…（2分）

在D点，有  …?（2分）

由⑨⑩? 三式可解得，轨道对小球的支持力 ………………（2分）

由牛顿第三定律，得小球在最低点D对轨道的压力大小为……（1分）