Question

18．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125m时打开降落伞．开伞后运动员以大小为14.3m/s²的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为5m/s．（g=10m/s²），求：
（1）运动员开伞时的速度大小；
（2）运动员离开飞机瞬间距地面的高度；
（3）离开飞机后，经多长时间到达地面．（结果保留3位有效数字）

Answer 1

分析 （1）运动员打开降落伞后做匀减速直线运动，已知末速度、加速度和位移，根据速度位移公式列式求解即可；
（2）自由落体运动过程，已知末速度，根据速度位移公式列式求解出自由落体运动的位移，最后得到运动员离开飞机时距地面的高度．
（3）由速度时间关系求出各段时间从而的总时间．

解答 解：（1）运动员打开降落伞时速度设为v₀，由位移速度关系式：
-2ah=v²-v₀²                 
得：v₀=$\sqrt{{v}^{2}+2ah}$=$\sqrt{{5}^{2}+2×14.3×125}$=60m/s
（2）运动员自由下落高度设为h₀，则由：
2gh₀=v₀²                      
得：h₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=180m
运动员离开飞机时距地面的高度：
H=h₀+h=180+125=305m  
（3）第一段时间t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{60}{10}$s=6s
减速的时间t₂=$\frac{v-{v}_{0}}{-a}$=-$\frac{5-60}{14.3}$s=3.85s
故总时间t=t₁+t₂=6s+3.85s=9.85s
答：（1）运动员打开降落伞时的速度为60m/s；
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为305m．
（3）离开飞机后，经9.85s到达地面．

点评 本题关键明确运动员的两段运动过程，找出已知量和待求量，然后选择恰当的运动学公式列式求解．