Question

如图所示，滑块A、B的质量分别为m₁和m₂，由轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后用一轻绳绑紧，两滑块一起以恒定的速率v₀向右滑动．若突然断开轻绳，当弹簧第一次恢复原长时，滑块A的动能变为原来的4倍，求弹簧第一次恢复到原长时B的速度．

Answer 1

分析：细线断开后，弹簧恢复原长前，弹簧对A、B有向两侧的弹力，故物块B加速，物体A减速并且反向加速到动能变为4倍；根据题意，求出A滑块可能的速度，然后根据动量守恒定律列式并结合实际情况进行分析．

解答：解：A滑块动能为初态的4倍
设滑块A此时速率为v，B滑块的速度为v_B
对A滑块有

1

2

m

v

2 0

=

1

4

?

1

2

mv2
解得
v=±2v₀
对系统有
2m₁v₀=m₁v+m₂v_B
解得
vB=

2m1v0-m1v

m2

v_B=0  或v_B=

4m1v0

m2

弹簧第一次恢复到原长时B的速度v_B大于v₀且水平向右，所以v_B=

4m1v0

m2

即弹簧第一次恢复到原长时B的速度为

4m1v0

m2

．

点评：本题关键根据动量守恒定律列式并根据实际情况进行分析．