Question

1．蹦极模型简化如图甲所示，蹦极比赛中，质量60kg的运动员系在橡皮绳上，橡皮绳另一端固定在O点，运动员从O点由静止下落，下落过程中运动员的速度与下落距离间的关系如图乙所示，橡皮绳的自然长度为12m，且始终在弹性限度内，弹力大小遵循胡克定律，不计橡皮绳的质量及空气阻力，重力加速度g=10m/s²，则（　　）

• A． 在下落过程中运动员的机械能守恒
• B． 运动员下落过程中的最大加速度大小约为20m/s²
• C． 当橡皮绳上的拉力为1275N时，物体的速度大小约为15m/s
• D． 运动员下落过程中橡皮绳的弹性势能最大值约为1×10⁴J

Answer 1

分析 根据运动学知识得速度最大时a=0，由牛顿第二定律得此时重力等于弹簧弹力，解得劲度系数，有图象得到各个状态时的伸长量，求得对应的力，根据牛顿第二定律和机械能守恒定律求解相应问题．

解答 解：A、下降过程中只有重力和弹力做功，运动员和橡皮绳的机械能守恒，减少的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，根据机械能守恒定律得：
最大弹性势能E_p=mgh=60×10×36J=2.16×10⁴J，故AD错误；
B、根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，即：1800-60×10=60a，解得：a=20m/s²，故B正确．
C、当橡皮绳上的拉力为1275 N时，由F=k△x₃，解得橡皮绳的伸长量△x₃=16 m，运动员下落的距离x=28 m，由图乙可知，对应的速度大小约为15 m/s，故C正确．
故选：BC

点评 本题是胡克定律与能量相结合的题目，根据运动图象确定重力和弹力关系，解得弹簧的劲度系数是解题的关键．