Question

20．如图，带正电的油滴从高h处自由下落，油滴质量m，电量大小q，从A点进入一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，求：
（1）如果在磁场中加一个匀强电场E，油滴进入磁场后作匀速圆周运动，求E的大小和方向；
（2）油滴第一次离开磁场时与A的距离；
（3）画出油滴从出发开始多次进出磁场的运动过程的轨迹简图．

Answer 1

分析 （1）（2）油滴进入磁场前做自由落体运动，根据速度位移公式求解末速度，油滴进入磁场后作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力和重力平衡，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径和电场强度，结合几何关系求解油滴第一次离开磁场时与A的距离；
（3）油滴第一次离开磁场后做竖直上抛运动，返回后重复开始的运动，即运动具有周期性．

解答 解：（1）油滴进入磁场后作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力和重力平衡，故：
qE=mg
解得：
E=$\frac{mg}{q}$
根据左手定则可以判断油滴带正电荷，电场力向上，故电场强度向上；
（2）油滴进入磁场前做自由落体运动，故：
v²=2gh
油滴进入磁场后作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
联立解得：
r=$\frac{{m\sqrt{2gh}}}{qB}$
故第一次离开磁场的位置的横坐标为：x=2r=$\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$；
（3）油滴第一次离开磁场后做竖直上抛运动，返回后依然是圆周运动，轨迹如图所示：

答：（1）如果在磁场中加一个匀强电场E，油滴进入磁场后作匀速圆周运动，E的大小为$\frac{mg}{q}$，方向竖直向上；
（2）油滴第一次离开磁场时与A的距离为$\frac{2m\sqrt{2gh}}{qB}$；
（3）油滴从出发开始多次进出磁场的运动过程的轨迹简图如图所示．

点评 本题关键是明确油滴的受力情况和运动情况，离开磁场是抛体运动，在磁场中是匀速圆周运动，结合向心力公式、牛顿第二定律、平衡条件列式求解，基础题目．