Question

2．如图1所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以验证机械能守恒定律．
（1）小张所在的实验小组利用该实验装置验证机械能守恒定律，已知实验所用重物的质量为m，打点计时器打点周期为T，当地重力加速度为g．如图2所示为实验得到的一条点迹清晰的纸带，把第一个点记做O，另选连续的3个点A、B、C作为测量点．经测量A、B、C各点到O点的距离分别为S₁、S₂、S₃．根据以上测量结果可知当打点计时器打下B点时重物重力势能减少量△Ep=mgS₂，动能增加量等于△Ek=$\frac{{m（{{S}_{3}-S}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$．（用m、T、g、S₁、S₂、S₃表示）

（2）小黄所在的实验小组也用该实验装置，采用作图法来验证机械能守恒定律，如果以v²为纵轴，以h（h为各点到初始点O的距离）为横轴，如图ABCD选项中是四个同学根据实验数据绘出的v²-h图线，则正确的图象是：C，根据正确的v²-h图线，该图线的斜率等于2g．

Answer 1

分析 纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．根据机械能守恒定律得出v²-h的关系式，从而确定正确的图线；

解答 解：（1）利用匀变速直线运动的推论得：
v_B=$\frac{{{S}_{3}-S}_{1}}{2T}$
重物重力势能减少量△E_p=mgh=mgS₂
动能增加量等于△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0=$\frac{{m（{{S}_{3}-S}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，
（2）重物由静止开始下落距离h获得速度v，根据动能定理得
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
即v²=2gh
所以v²-h图线是过原点的倾斜直线（或正比例函数图象等），
故选：C
该图线的斜率是 2g．
故答案为：（1）mgS₂ ；$\frac{{m（{{S}_{3}-S}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$
（2）C；2g

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，同时要熟练应用基本物理规律解决实验问题．