Question

如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ120°,在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一心强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求

（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；

（2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

Answer 1

（1）垂直左边界向右；

（2），方向跟y轴成120°角，斜向下指向左边。

（3）

解析:

（1）设CO延长线跟磁场左边界相交于B点，轴跟磁场左边界相交于D点，由得，根据左手定则，粒子运动的轨道圆心一定在CO的延长线上，又，则，依题意轨道半径是磁场宽度的2倍，所以OB必是轨道半径R，B是圆心，AB也是半径R，根据左手定则，粒子必垂直左边界从A进入磁场，由

    得

A点到轴的距离为

  

（2）周期为，从A点经过O点所用时间为

      

粒子在电场类似上抛运动，电场方向跟y轴成120°角，斜向下指向左边，时间为：

粒子第二次从O点进入磁场到出去，如图，轨道圆心角为

经过磁场所用时间为：

由

得：

得：

（3）如图，粒子第二次从F点离开磁场后，做匀速直线运动，从E点进入电场，则：

时间为：