Question

13．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：
规格：车型26″电动自行车，
整车质量30kg，最大载量120kg，
后轮驱动直流永磁体电机：
额定输出功率120W
额定电压40V，额定电流3.5A（即输入电动机的功率为40×3.5W=140W）质量为m=70kg的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人的总重的k=0.02倍，g取10m/s²，求：
（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率；
（2）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度；
（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为v₁=1.0m/s时，人骑车的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据P=UI求电机在额定功率下正常工作时输入的功率，再由η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$×100%求效率．
（2）在额定功率下，当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，根据P=Fv得到最大速度．
（3）根据P=Fv得到牵引力，再根据牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）电动机在正常工作时，输入功率为：
P_入=UI=40×3.5W=140W
效率为：η=$\frac{{P}_{出}}{{P}_{入}}$×100%=$\frac{120}{140}$×100%=85.7%；
（2）自行车在匀速行驶时，电动机的牵引力F与所受到的阻力平衡，设此时速度为v，由F=$\frac{{P}_{出}}{v}$和F_阻=k（m+m_车）g，得：
$\frac{{P}_{出}}{v}$=k（m+m_车）g，
所以有：v=$\frac{{P}_{出}}{k（m+{m}_{车}）g}$=$\frac{120}{0.02×（70+30）×10}$m/s=6 m/s；
（3）当车速为v₁=1 m/s时，牵引力为：F₁=$\frac{{P}_{出}}{{v}_{1}}$=$\frac{120}{1}$N=120N
由牛顿第二定律有：F₁-k（m+m_车）g=（m+m_车）a，
所以有：a=$\frac{{F}_{1}}{m+{m}_{车}}$-kg=$\frac{120}{70+30}$ m/s²-0.02×10 m/s²=1 m/s²．
答：（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率是85.7%；
（2）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度是6 m/s；
（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为v₁=1.0m/s时，人骑车的加速度大小是1 m/s²．

点评 本题关键对车受力分析后，运用平衡条件或牛顿第二定律列式求解，同时要用到牵引力与功率和速度的关系公式．