Question

如图11所示，折射率为n＝的液面上有一点光源S，发出一条光线，垂直地射到水平放置于液体中且距液面高度为h的平面镜M的O点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P点后立即消失，求：

 (1)光斑在这一过程的平均速度．

(2)光斑在P点即将消失时的瞬时速度

 

Answer 1

(1) (2) 4ωh

解析:光线垂直于液面入射，平面镜水平放置时反射光线沿原路返回，平面镜绕O逆时针方向转动时经平面镜的反射，光开始逆时针转动，液面上的观察者能得到由液面折射出去的光线，则看到液面上的光斑，从P处向左再也看不到光斑，说明从平面镜反射P点的光线在液面产生全反射，根据在P处产生全反射条件得：

＝＝

sinθ＝，θ＝45°

(1)因为θ＝45°，PA＝OA＝h，t＝＝

＝＝

(2)光斑转到P位置的速度是由光线的伸长速度和光线绕

O转动的线速度合成的，光斑在P位置的线速度为2ωh，所以光斑沿液面向左的速度．

v＝v_线/cos45°＝2ωh/cos45°＝4ωh.