Question

北方的冬天，河面结出厚厚的冰层，人们常常利用冰面摩擦小的特点来运送物品．某地有一条封冻的河流，冰面宽50m，一个10kg的货箱放在河的南岸，一人从静止开始用F₁=15N的水平力推10s，将货箱一直推过岸，g=10m/s²，求：
（1）货箱和冰面的动摩擦因数及到达北岸的速度．
（2）若要使货箱到达北岸时，速度刚好减为零，该人可以只推20m的距离，则此时水平推力F₂的大小是多少？

Answer 1

解：（1）货箱在F₁的作用下，做加速度为a₀的匀加速直线运动，设河宽为d，根据位移公式有 d=a₀t²
解得 a₀=1m/s²
根据速度公式有
V=a₀t=10m/s
根据牛顿第二定律有
F₁-μmg=ma₀
解得μ=0.05
故货箱和冰面的动摩擦因数为0.05，到达北岸的速度为10m/s．
（2）若人用F₂只推x₁=20m的距离，则当人停止推货物时，货箱做匀减速直线运动位移x₂=30m．
设货箱的最大速度为v_m，加速度为a₁，减速时大小为a₂，则
a₂==μg=0.5m/s²
匀减速时 0-v²_m=-2a₂x₂
解得 v²_m=30
匀加速时v²_m=2a₁x₁
解得a₁=0.75m/s²
根据牛顿第二定律有
F₂-μmg=ma₁
F₂=12.5N
故水平推力F₂的大小是12.5N．
分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出物体的加速度，根据速度时间公式求出货箱到达北岸的速度．根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，从而得出动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律求出匀减速运动的加速度，从而求出匀减速运动的初速度，即匀加速运动的末速度，根据速度位移公式求出匀加速运动的加速度，根据牛顿第二定律求出水平推力的大小．
点评：动力学问题，加速度是联系前后的桥梁，通过加速度，可以根据力求运动，也可以通过运动求力．