Question

19．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小分度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L₀，弹簧下端挂一个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L₁；弹簧下端挂两个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L₂；…；挂七个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L₇．
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是L₅和L₆．
测量记录表：

代表符号	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度数值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

（2）实验中，L₃和L₇两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．请你给出第四个差值：d₄=L₇-L₃=7.20cm．
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g钩码的弹簧平均伸长量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为：△L=L₇-L₃，代入数据解得△L=7.20cm．（保留三位有效数字）
（5）计算弹簧的劲度系数k=28N/m（g取9.8m/s²） （保留二位有效数字）

Answer 1

分析 1、用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
2、根据弹簧秤的读数方法可得出对应的数据；
3、按照d₁、d₂、d₃、d₄的表达式的规律表示出d₅．
4、根据平均值法求出对应的形变量的表达式及数据；
（5）充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．

解答 解：（1）尺的最小分度值为1mm，所以长度L₅应为10.30cm，L₆为12.10cm．
（2）根据弹簧秤的读数可知，两示数分别为6.85N；和14.05N；
（3）根据题意：
d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）为了减小误差，平均伸长量d=$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{4}$=1.75cm；
（5）充分利用测量数据，k=$\frac{4△F}{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}$=$\frac{4×4×0.05×9.8N}{（6.90+6.90+7.00+7.20）×{10}^{-2}m}$=28.0N/m
故答案为：（1）L₅，L₆
（2）L₇-L₃，7.20
 （3）L₇-L₃　7.20（7.18～7.22）
（4）$\frac{{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}}{4}$　1.75　
（5）28

点评 弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．
对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差．