Question

【题目】如图甲所示，有一倾角为θ=53°的固定斜面体，底端的水平地面上放一质量为 M=3kg的木板，木板材质与斜面体相同．t=0时有一质量m=6kg的滑块在斜面上由静止 开始下滑，后来滑块滑上木板并最终没有滑离木板（不考虑滑块从斜面滑上木板时的能量 损失）．图乙所示为滑块在整个运动过程中的速率随时间变化的图象，已知sin53°=0.8， eos53°=0．6，取g=l0m/s2.求：

(1)滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数μ1、μ2；

(2)滑块停止运动的时刻t和木板的最小长度l。

Answer 1

【答案】（1）0.2（2）18m

【解析】

(1)滑块在斜面上下滑时，满足：

mgsinθ -μ1N=ma1 ①

N= mgcosθ ②

由v-t图得加速度a1= =6m/s2 ③

综合①②③解得μ1=

滑块滑上木板后减速 μ1mg =ma2 ④

其中 ⑤

对木板分析有 μ1mg –μ2（m+M）g =Ma3 ⑥

其中 ⑦

综合④⑤⑥⑦解得μ2=0.2

(2) 由于μ2＜μ1，故滑块与木板达共速后一起匀减速，加速度满足

μ2（m+M）g =（m+M）a4 ⑧

又 ⑨

综合⑧⑨解得 t=6s

木板的最小长度 =18m