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【题目】如图所示,在国庆70周年联欢活动上有精彩的烟花表演,通过高空、中空、低空烟花燃放和特殊烟花装置表演,分波次、多新意地展现烟花艺术的魅力。某同学注意到,很多烟花炸开后,形成漂亮的礼花球,一边扩大,一边下落。假设某种型号的礼花弹从专用炮筒中沿竖直方向射出,到达最高点时炸开。已知礼花弹从炮筒射出的速度为v0,忽略空气阻力。

1)求礼花弹从专用炮筒中射出后,上升的最大高度h

2)礼花弹在最高点炸开后,其中一小块水平向右飞出,以最高点为坐标原点,以水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,建立坐标系,请通过分析说明它的运动轨迹是一条抛物线。

3)若(2)中小块水平向右飞出的同时,坐标系做自由落体运动,请分析说明该小块相对于坐标原点的运动情况。

4)假设礼花弹在最高点炸开后产生大量的小块,每个小块抛出的速度v大小相等,方向不同,有的向上减速运动,有的向下加速运动,有的做平抛运动,有的做斜抛运动。请论证说明礼花弹炸开后所产生的大量小块会形成一个随时间不断扩大的球面。

【答案】12是一条抛物线方程(3)匀速直线运动(4)具体见解析

【解析】

(1)忽略空气阻力,礼花弹上升过程机械能守恒

(2)以最高点为坐标原点,以水平向右为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,建立坐标系,小块平抛运动

解得

是一条抛物线方程。

(3)该小块相对坐标原点做匀速直线运动。

(4)设某小块的抛出速度为v,与水平方向夹角为θ,将v沿水平方向(x轴)和竖直方向(y轴,向下为正方向)正交分解。由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为

xvcos θ ·t

yv sin θ ·t+gt2

联立以上两式,消去θ即得

x2(ygt2)2 (vt)2

这是一个以(0gt2)坐标为圆心、以vt为半径的圆的方程式。可见,只要初速度v相同,无论初速度方向怎样,各发光质点均落在一个圆上(在空间形成一个球面,其球心在不断下降,“礼花”球一面扩大,一面下落),如图所示。

本题也可用运动合成和分解的知识解释如下:礼花炮爆炸后,每个发光质点的抛出速度v大小相同,方向各异,都可以分解为沿原速度方向的匀速直线运动和只在重力作用下的自由落体运动(这里忽略空气阻力,如果受到空气阻力或风的影响,那么,“礼花”就不会形成球面形状了)。很明显,前一分运动使各发光质点时刻构成一个圆,后一个分运动都相同,所以观察者看到的是一个五彩缤纷的“礼花”球一面扩大、一面下落。

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A.A下滑的最大距离为dB.A下滑的最大距离为2d

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A.EA一定大于EB

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C.EA一定大于EBφA不一定大于φB

D.EA不一定大于EB

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A.条形磁铁N极垂直环a靠近a,环a将靠近磁铁

B.条形磁铁S极垂直环a远离a,环a将不动

C.条形磁铁N极垂直环b靠近b,环b将靠近磁铁

D.条形磁铁S极垂直环a靠近a,环a将远离磁铁

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A. 若保持S不变,增大d,则θ变大

B. 若保持S不变,增大d,则θ变小

C. 若保持d不变,减小S,则θ变大

D. 若保持d不变,减小S,则θ变小

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A. 在两轨道交点P处时的加速度相同

B. 在两轨道上的运行周期相等

C. 在甲轨道近月点的速度不可能大于月球的第一宇宙速度

D. 在乙轨道的速度大于月球的第一宇宙速度

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A.电源(电动势6V

B.电压表(量程6V

C.电流表A1(量程3A

D.电流表A2(量程为0.6A

E.滑动变阻器R1(最大阻值10Ω

F.滑动变阻器R2(最大阻值200Ω

G.开关和导线若干

1)实验中电流表应选______(填CD),滑动变阻器应选______(填EF

2)请在图a方框中画出完整的实验电路图______

3)闭合开关,移动滑动变阻器的滑片,当电压表示数大于0.5V时马达才开始转动,该小组用所测数据描绘的伏安特性曲线如图b,由图象可得马达线圈的电阻为______Ω,马达正常工作时的机械功率为______W

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