Question

9．如图所示，光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径R=0.8m，与长L=2.0m的绝缘水平面CD平滑连接．水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=20N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向垂直纸面向外．将质量为m=2.0×10^-6kg、带电量为q=1.0×10^-6C的带正电小球a从圆弧轨道顶端由静止释放，最后落在地面上的P点．已知小球a在水平面CD上运动时所受的摩擦阻力f=0.1mg，PN=$\sqrt{3}$ND，（g=10m/s²）．
求：（1）小球a运动到D点时速度的大小；
（2）水平面CD离地面的高度h；
（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中系统损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）a、b碰撞瞬间动量守恒，根据动能定理求a球运动到D时的速度，然后根据动量守恒列方程求解即可．
（2）进入复合场时，两球整体重力等于电场力，因此只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，然后根据向心力方程以及几何关系可解得结果．
（3）系统损失机械能等于克服摩擦力、电场力所做的功以及碰撞过程损失能量之和．

解答 解：（1）设小球a到D点时的速度为v_D，从小球a释放至D点，
由动能定理  MgR-FL=$\frac{1}{2}$m${v_D}^2$
解得：v_D=2$\sqrt{3}$=3.46m/s
（2）小球a进入复合场后，Eq=mg，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，
如图所示，

由Bv_Dq=m$\frac{{{v_D}^2}}{r}$，
由图可知r=2h，
解得h=2$\sqrt{3}$m
（3）系统损失的机械能△E=mg（R+h）-$\frac{1}{2}$m${v_D}^2$，
解得△E=4（1+10$\sqrt{3}$）×10^-6J=7.3×10^-5J
答：（1）小球a运动到D点时速度的大小3.46m/s；
（2）水平面CD离地面的高度2$\sqrt{3}$m；
（3）从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中系统损失的机械能7.3×10^-5J．

点评 本题结合动量守恒以及功能关系考查了带电小球在复合场中的运动，对类似问题关键是在复合场中对研究对象进行正确受力分析，弄清运动形式，结合有关规律求解．第3小题也可以这样列式：△E=0.1mgS+$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2mv²+Eqh．