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(2006?宜昌模拟)如图所示,总质量为m的飞船绕地球在半径为r1的圆轨道Ⅰ上运行,要进入半径为r2的更高的圆轨道Ⅱ,必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ,然后再进入圆轨道Ⅱ.轨道Ⅰ、Ⅲ相切于A点.已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为v,在A点通过发动机向后以速度大小为u(对地)喷出一定质量气体,使飞船速度增加到v’进入椭圆轨道Ⅲ.(已知量为m、r1、r2、v、v′、u)求:
(1)飞船在轨道Ⅰ上的速率v1
(2)发动机喷出气体的质量.
分析:(1)根据万有引力提供向心力,分别得出两圆轨道上线速度的大小关系,从而求出飞船在轨道Ⅰ上的速率.
(2)根据动量守恒定律求出发电机喷出气体的质量.
解答:解(1)飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有G
Mm
r
2
1
=m
v
2
1
r1
,①
飞船在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,由牛顿第二定律G
Mm
r
2
2
=m
v
2
 
r2
,②
由①②得v=v1
r1
r2
.   ③
(2)由题意知,飞船在喷气过程中,运动方向上动量守恒,mv1=(m-△m)v'-△mu,④
由③④得△m=
v′-v
r1
r2
v′+u
m
.       
答:(1)飞船在轨道Ⅰ上的速率v=v1
r1
r2

(2)发动机喷出气体的质量△m=
v′-v
r1
r2
v′+u
m
点评:本题考查了万有引力提供向心力这一理论,以及动量守恒定律,难度中等,平时的练习中需加强训练.
练习册系列答案
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R
2
.如果保持入射光线和屏的位置不变,只使半圆形玻璃砖沿直径方向向上或向下移动,移动的距离小于
R
2
,则有(  )

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mgq
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(2006?宜昌模拟)一物体静止在光滑水平面上,同时受到两个水平拉力F1、F2的作用,Fl、F2与位移的关系如图所示,则物体出现动能最大值时物体发生的位移大小应为(  )

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