Question

如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30??角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为v=2.0×10⁶m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点。已知A点与原点O的距离为10cm，Q点与原点O的距离为(20-10)cm，质子的比荷为。求：

（1）磁感应强度的大小和方向；

（2）质子在磁场中运动的时间；

（3）电场强度的大小。

Answer 1

（1） 0.1T     （2）（3）1.0×10⁵N/C

解析:

1）设质子在磁场中做圆运动的半径为r。

过A、P点作速度v的垂线，交点即为质子在磁场中作圆周运动的圆心O₁。由几何关系得α=θ=30??， 所以：r=2OA=20cm。（2分）

设磁感应强度为B，根据质子的运动方向和左手定则，可判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向里。（2分）

根据：

  （2分）      

（2）设质子在磁场中运动的时间为t，如图所示，质子在磁场中转过的圆周角为，设质子在磁场中运动的周期为T

    s    

  

（3）如图所示，过Q点做平行于P点速度方向的平行线，交AM于N点，在三角形QAN中，边长QA=  。由几何关系可知β=θ=30??，AN=20cm，所以，N点与O₁点是重合的。质子在平行于电场方向上做匀速直线运动，在垂直于电场方向做匀加速直线运动，

由几何关系得：         （4分）

    （4分）