Question

13．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图甲所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．

（1）要认为细绳对小车的拉力就是小车所受的合外力，则在实验时需要进行的一个必要操作是确认满足M＞＞m；
（2）实验中，当小车在细绳牵引下作加速运动时，绳对小车的拉力大小小于盘及盘中砝码的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该作出a与$\frac{1}{M}$的图象；
（4）某同学根据测量数据做出的a-F图线如图乙所示，说明实验存在的问题是平衡摩擦力时木板倾角过大．
（5）实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点间距离如图丙中所示，单位是cm．则小车的加速度为1.59m/s²，打计数点E时小车的速度为0.838m/s．（结果均保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）（2）要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力；
（3）反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系．
（4）图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大．
（5）利用逐差法根据△x=aT²可求物体的加速度，利用匀变速直线运动的中点时刻的瞬时速度等于平均速度求E点的速度．

解答 解：（1）以整体为研究对象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{m+M}$，
以M为研究对象有绳子的拉力为：F=Ma=$\frac{Mmg}{m+M}=\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
（2）实际的操作中，小物块的重力提供小车与小物块共同的加速度，即：$a′=\frac{mg}{m+M}$，此时的拉力：$F=Ma′=\frac{Mmg}{m+M}＜mg$；
（3）根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；但存在关系：a=$\frac{F}{M}$，
故a与 $\frac{1}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$图象；
（4）图中没有拉力时就产生了加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大．
（5）根据△x=aT²可得：
$\overline{a}=\frac{（\overline{DE}-\overline{AB}）+（\overline{EF}-\overline{BC}）+（\overline{FG}-\overline{CD}）}{9{T}^{2}}=\frac{\overline{DG}-\overline{AD}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（0.4065-0.1315）-0.1315}{9×0．{1}^{2}}$=1.59m/s²
E点的瞬时速度等于DF之间的平均速度，即：${v}_{E}=\frac{\overline{DF}}{2T}=\frac{0.2990-0.1315}{2×0.1}=0.838$m/s
故答案为：（1）确认满足M＞＞m；（2）小于；（3）$\frac{1}{M}$；（4）平衡摩擦力时木板倾角过大；（4）1.59，0.838

点评 本题关键掌握实验原理和方法，就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．