Question

【题目】如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R＝1.8 m。ABC为光滑轨道，且水平轨道AB与圆弧轨道BC在B点相切。若运动员的质量M＝48.0 kg，滑板质量m＝2.0 kg，二者均可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。

(1)运动员和滑板在A点的速度至少多大才能滑到C点？

(2)以第(1)问中的最小速度运动时，求运动员滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力；

(3)若A点右侧为动摩擦因数μ＝0.3的水泥地面，运动员以第(1)问中的最小速度滑至C点又滑回后，运动员与滑板会停在距A点多远的位置？

Answer 1

【答案】(1)6.0 m/s　(2)1.5×103 N　(3)6.0 m

【解析】(1)以运动员和滑板为一整体，若运动员和滑板恰好可滑到C点，以A、B所在水平面为零势面，由机械能守恒定律得

(m＋M)v2＝(m＋M)gR

解得v＝6.0 m/s

运动员和滑板在A点的速度v至少要达到6.0 m/s才能滑到C点

(2)以第(1)问中的最小速度v运动时，由牛顿第二定律得

FN－(m＋M)g＝

解得轨道对运动员和滑板的支持力为FN＝1.5×103 N

由牛顿第三定律可知运动员和滑板对轨道的压力大小也等于1.5×103 N，方向向下

(3)因为轨道ABC光滑，由机械能守恒定律知运动员滑回A点时速度大小仍为v＝6.0 m/s

滑过A点后至停下的过程可由动能定理得

－μ(m＋M)gx＝0－ (m＋M)v2

代入数据解得运动员和滑板最后与A点的距离为x＝6.0 m。