Question

（供选学物理1-1的考生做）我国的航空航天事业取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我国相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星，它们对月球进行了近距离探测，圆满完成了预定的科研任务．如图所示，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h和

h

2

．已知月球的半径为R．
（1）求“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比；
（2）已知“嫦娥一号”的运行周期为T，求“嫦娥二号”的运行周期．

Answer 1

分析：根据万有引力定律提供向心力，对“嫦娥一号”和“嫦娥二号”分别有G

Mm1

(R+h)2

=m1

v12

R+h

和G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2

v22

R+ h 2

，两式相比，化简可得线速度大小之比．
根据万有引力定律提供向心力，对“嫦娥一号”和“嫦娥二号”分别有G

Mm1

(R+h)2

=m1(

2π

T

)2(R+h)和G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2(

2π

T′

)(R+

h

2

)，两式相比，化简可得“嫦娥二号”的运行周期．

解答：解：（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动，分别根据万有引力定律和牛顿第二定律
G

Mm1

(R+h)2

=m1

v12

R+h

--------①
G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2

v22

R+ h 2

--------②
①②相比化简，解得

v1

v2

=(

2R+h

2R+2h

)

1

2

（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”和“嫦娥二号”分别有
G

Mm1

(R+h)2

=m1(

2π

T

)2(R+h)--------③
G

Mm2

(R+ h 2 )2

=m2(

2π

T′

)2(R+

h

2

)--------④
④③两式相比化简，解得T′=(

2R+h

2R+2h

)

3

2

T
答：（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比为(

2R+h

2R+2h

)

1

2

；
（2）“嫦娥二号”的运行周期为(

2R+h

2R+2h

)

3

2

T．

点评：本题要求知道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，同时要求能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．