Question

【题目】如图所示，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距离为L的相同光滑导轨，C1D1和E1F1为两段四分之一的圆弧，半径分别为r1＝8r和r2＝r.在水平矩形D1E1E2D2内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B.导体棒P、Q的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计，Q停在图中位置，现将P从轨道最高点无初速度释放，则：

(1)求导体棒P进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向(顺时针或逆时针)；

(2)若P、Q不会在轨道上发生碰撞，棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P离开轨道瞬间的速度；

(3)若P、Q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E1E2瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围.

Answer 1

【答案】（1）方向逆时针（2） （3）3mgr≤Q≤4mgr.

【解析】(1)导体棒P由C1C2下滑到D1D2，根据机械能守恒定律： ，vD＝4

导体棒P到达D1D2瞬间：

E＝BLvD

回路中的电流

方向逆时针

(2)棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对Q：mg＝，vQ＝

设导体棒P离开轨道瞬间的速度为vP，根据动量守恒定律：mvD＝mvP＋mvQ，

代入数据得：vP＝3

(3)由(2)若导体棒Q恰能在到达E1E2瞬间飞离轨道，P也必能在该处飞离轨道．根据能量守恒，回路中产生的热量Q1＝mvD2－mvP2－mvQ2＝3mgr

若导体棒Q与P能达到共速v，则根据动量守恒：mvD＝(m＋m)v

v＝2

回路中产生的热量Q2＝mvD2－ (m＋m)v2＝4mgr

综上所述，回路中产生热量的范围是3mgr≤Q≤4mgr.