Question

如图所示，光滑水平面上静止一质量为M=0.98kg的物块。紧挨平台右侧有传送带，与水平面成30°角，传送带底端A点和顶端B点相距L=3m。一颗质量为m=0.02kg的子弹，以的水平向右的速度击中物块并陷在其中。物块滑过水平面并冲上传送带，物块通过A点前后速度大小不变。已知物块与传送带之间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s²。
（1）如果传送带静止不动，求物块在传送带上滑动的最远距离；
（2）如果传送带匀速运行，为使物块能滑到B端，求传送带运行的最小速度。

（3）若传送带以某一速度匀速运行时，物块恰能以最短时间从A端滑到B端，求此过程中传送带与物块间产生的热量。

Answer 1

（1）设子弹击中物块后共同速度为v，根据动量守恒：
     （2分）      （1分） 
设物块滑上传送带的最远距离为s，物块所受摩擦力沿斜面向下，设物块加速度大小为，根据牛顿定律得：   （2分）
此过程物块位移为s₁，则：                （1分）
代入数据后可解得： （1分）
（2）设传送速度为v₁时，物块刚好能滑到传送带顶端。当物块速度大于v₁时，物块所受摩擦力沿斜面向下，此阶段物块加速度为,此过程物块位移为s₁，则：
          （1分）
物块速度减小到后，所受摩擦力沿斜面向上，设加速度大小为，则：
        （2分）
设物块速度从v₁减小到零位移为s₂，则：             （1分）
根据题意：  由以上各式可解得：   （2分）
（3）为使物块恰好滑到顶端所需时间最短，物块所受摩擦力必须始终沿斜面向上，加速度大小为，皮带速度     （1分）
设所用时间为t ，由 得    （2分）
               （1分）
                   （1分）

解析