Question

如右图所示,半径为r圆心为0的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一竖直放置的平行金属板M和N,两板间距离为在MN板中央各有一个小孔0₂、O₃, O₁, O₂, O₃在同一水平直线上，与平行金属板相接的是两条竖直放置间距为L的足够长的光滑金属导轨，导体棒PQ与导轨接触良好，与阻值为R的电阻形成闭合回路.(导轨与导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中，整个装置处在真空室中，有一束电荷量为+q、质量为m的粒子流（重力不计)，以速率V₀从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O₃射出。现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动，此后粒子恰好不能从O­₃射出，而是从圆形磁场的最高点F射出。求：

(1)   圆形磁场的磁感应强度大小。

(2)   导体棒的质量M。

(3)   棒下落h的整个过程中，电阻上产生的电热。

(4)   粒子从E点到F点所用的时间。

Answer 1

(20分) （1）粒子由E到O₂过程中作半径为r的匀速圆周运动，则：

                                                        （2分）

∴                                       （1分）

（2）设PQ棒匀速下滑时棒的速度为v，此时MN板间的电压为U,由题意有:

                                   （2分）

                                         （2分）

∴                                （1分）

（3）                      U =BLv                                    （2分）

能量守恒：       Mgh = Mv² +Q_R                            （2分）

联立上述方程解得产生的电热：               （2分）

（4）粒子在圆形磁场内的运动时间t₁:           （2分）

粒子在电场中往返运动的时间t₂:   由 L =    得           （2分）

粒子从E点到F点所用的时间：                       （2分）