Question

（2009?宁波模拟）2008年9月25日我国利用“神舟七号”飞船将航天员翟志刚、刘伯明、景海鹏成功送入太空，神舟七号飞船成功变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道．已知飞船的质量为m，地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，由以上数据可推知（　　）

• A．飞船在上述圆轨道上运行时宇航员由于不受引力作用而处于失重状态
• B．飞船在上述圆轨道上运行的周期等于

  2π(R+h)

  R

  R+h g

• C．飞船在上述圆轨道上运行的动能等于

  mgR2

  2(R+h)

• D．地球的平均密度为

  3g

  4πGR

Answer 1

分析：失重不是物体失去地球引力，在地于表面重力等于万有引力，围绕地球做圆周运动的物体所受地球万有引力提供圆周运动的向心力，由此根据题目给出的数据判断即可．

解答：解：失重不是物体失去地球的引力，故A错误；
地球表面物体所受万有引力等于物体的重力故有：
G

mM

R2

=mg      ①
飞船绕地球圆周运动时万有引力提供圆周运动的向心力有：G

mM

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T

)2           ②
由①得GM=gR²代入②得：

gR2

(R+h)2

=(R+h)

4π2

T2

整理得：T=

2π(R+h)

R

R+h g

，故B正确；
飞船在圆轨道上运行时的动能Ek=

1

2

mv2=

1

2

m[

2π(R+h)

T

]2代入T=

2π(R+h)

R

R+h g

得：
Ek=

mgR2

2(R+h)

，故C正确；
令地球的密度为ρ，则地球的质量为M=ρ

4

3

πR3
又有：G

mM

R2

=mg得：G

mρ 4 3 πR3

R2

=mg?ρ=

3g

4πGR

，故D正确．
故选BCD．

点评：理解什么是超失重现象；能根据万有引力提供圆周运动向心力和地表万有引力=重力展开讨论，熟练掌握描述圆周运动各物理量之间的关系是解决本题的关键．