Question

如图所示，离子源从某小孔发射出带电量q=1.6×10-10C的正离子（初速度不计），在加速电压U=1000V的加速电场作用后由小孔O₁飞出沿O₁O₂方向进入匀强磁场中．磁场限制在以O₂为圆心半径为R₀=2.64cm的区域内，磁感强度大小B=0.10T，方向垂直纸面向外，正离子沿偏离O₁O₂为60°角的方向从磁场中射出，打在弧形屏上的P点，试计算：
（1）正离子质量m．
（2）正离子通过磁场所需要的时间t．

Answer 1

分析：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理可列式，再由洛伦兹力提供向心力，再由几何关系列式可得正离子质量；
（2）粒子在磁场中做圆周运动，根据偏转角可确定粒子在磁场中飞行的时间与周期的关系，再由圆周运动的周期公式即可解题．

解答：解：（1）粒子在匀强电场中被加速，由动能定理可得：
qU=

1

2

mv2  
由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=

mv2

R

根据几何知识，由图可见：R=R₀cot30°
解得m=

3qB2 R 2 0

2v

=1.67×10^-18kg
（2）由图所示，离子飞出磁场，偏转60°角，
故在磁场中飞行时间为

T

6

，即t=

T

6

 由洛伦兹力提供向心力可得：T=

2πm

qB

故有：t=

πm

3qB

=1.09×10-7s
答：（1）正离子质量1.67×10^-18kg．
（2）正离子通过磁场所需要的时间1.09×10^-7s．

点评：本题主要考查了带电粒子在有界电磁场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动基本公式及几何知识的应用，难度适中．