如图所示.一根轻弹簧下端固定.竖立在水平面上．其正上方A位置有一只质量为1kg的小球．小球从静止开始下落.在B位置接触弹簧的上端.A.B间距离为h1.在C位置小球所受弹力大小等于重力.在D位置小球速度减小到零.B.D间距离为h2.则在小球下降阶段中.求:(1)小球刚接触弹簧的上端时的速度的大小,(2)小球在D位置时.弹簧的弹性势能,(3)请定性说明小球� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A位置有一只质量为1kg的小球．小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，A、B间距离为h₁，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，B、D间距离为h₂，则在小球下降阶段中，求：
（1）小球刚接触弹簧的上端时的速度的大小；
（2）小球在D位置时，弹簧的弹性势能；
（3）请定性说明小球从B运动到D的过程中，木块加速度大小和速度大小的变化情况．

分析：解决此题，要把整个过程分为三段，一是从A到B，此过程中只受到重力作用，可由机械能守恒求出到达B点是的速度．二是从B到C，此过程弹簧逐渐被压缩，弹簧的弹力逐渐增大，合外力逐渐减小，加速度和速度的方向相同，速度增大．到了C点，重力和弹簧的弹力大小相等．三是从C到D，此过程弹簧继续被压缩，弹簧的弹力大于重力，加速度向上，速度越来越小．

解答：解：
（1）小球由A到B的过程中，机械能守恒，有：
mgh1=

mvB2
得：vB=

2gh1

（2）小球由A到D的过程中，重力做功，弹簧的弹力做功，重力势能转化为弹簧的弹性势能，机械能守恒．由机械能守恒得弹簧的弹性势能为：E_p=mg（h₁+h₂）
（3）B到C过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，因弹簧的弹力越来越大，所以加速度减小，但因加速度的方向和速度的方向相同，故速度增大．
在C点时，重力和弹簧的弹力大小相等，合外力为零，所以加速度为0，速度达到最大．
C到D过程中，弹力大于重力，合外力竖直向上，弹力越来越大，所以加速度增大，因加速度的方向和速度的方向相反，所以速度减小．
答：（1）小球刚接触弹簧的上端时的速度的大小为

2gh1

．
（2）小球在D位置时，弹簧的弹性势能为mg（h₁+h₂）．
（3）、从B到C，加速度减小，速度增大；从C到D，加速度增大，速度减小．

点评：解决重力做功或重力势能的转换时，经常要对运动过程进行分段，尤其是象此题有弹簧的情况；并找出各阶段的临界状态，在各段中对物体受力分析，明确各力的做功情况．

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