Question

（13分）如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×10³ kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s²，不计额外功。求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间；

(3)起重机在第2秒末的输出功率。

 

Answer 1

【答案】

(1) 5.1×10⁴ W(2) t₁＝5 s（3）P＝2.04×10⁴ W

【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P₀，重物达到最大速度时，拉力F₀等于重力。

P₀＝F₀v_m  …………（1分）

F₀＝mg  …………（1分）

代入数据，有：P₀＝mgv_m＝5.1×10⁴ W       …………（2分）

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v₁，匀加速运动经历时间为t₁，有：

P₀＝Fv₁   …………（1分）

F－mg＝ma   …………（1分）

v₁＝at₁   …………（1分）

由③④⑤⑥，代入数据，得：t₁＝5 s…………（2分）

（3）可知t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，…………（1分）

设此时速度为v₂，输出功率为P，则

v₂＝at  …………（1分）

P＝Fv₂    …………（1分）

由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×10⁴ W…………（1分）

本题考查机车启动问题，当牵引力等于重力时开始匀速运动,当输出动率等于最大功率时,匀加速阶段达到最大速度,由v=at可求得运动时间