Question

6．实验室现有下列器材：
电流表G（满偏电流为300μA，内阻为100Ω）；
电流表A₁（量程为0.6A，内阻约为0.1Ω）；
电压表V₁（量程为2V，内阻约为2000Ω）；
电阻箱R₁（阻值范围0～9999Ω）；
电阻箱R₂（阻值范围0～999.9Ω）；
滑动变阻器R₃（最大阻值为100Ω）；
滑动变阻器R₄（最大阻值为100kΩ）；
电源E（电动势6V，内阻约0.5Ω）；
单刀单掷开关S，导线若干．
（1）现需要将电流表G改装成3V的电压表，需要将电阻箱R₁的阻值调节为9900Ω，与电流表G串联．
（2）为了测量电压表V₁的内阻，要求有尽可能高的测量精度，并能测多组数据．请你从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量实验电路，在如图虚线方框中画出电路原理图．（电路原理图中要用题中相应的英文字母标注．若你需用到改装后的电压表，则改装后的电压表用V表示）．
（3）电压表V₁的内阻R_V的计算公式为R_V=$\frac{{{{U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}_{\;}^{\;}}{U{-U}_{1}^{\;}}$，式中各符号的意义是${U}_{1}^{\;}$是电压表${V}_{1}^{\;}$的读数，${R}_{2}^{\;}$是电阻箱${R}_{2}^{\;}$的读数，U是电压表V的读数．

Answer 1

分析 （1）关键是根据串联电阻具有分压作用，可见电流表G与电阻箱串联，根据欧姆定律求出分压电阻的值即可；
（2）关键是由于待测电压表的量程小于改装后的电压表量程，考虑将待测电压表与电阻箱${R}_{2}^{\;}$串联使用，再与电压表V并联，变阻器采用分压式即可；
（3）关键是根据欧姆定律计算出待测电压表${V}_{1}^{\;}$的内阻${R}_{V}^{\;}$的表达式即可．

解答 解：（1）根据欧姆定律可得，U=${I}_{g}^{\;}{（R}_{g}^{\;}+R）$，代入数据可得R=9900Ω，所以应选电阻箱${R}_{1}^{\;}$，即应将表头与阻值为9900Ω的电阻箱串联．
（2）由于改装后的电压表量程大于电压表${V}_{1}^{\;}$量程，所以可将${V}_{1}^{\;}$与电阻箱${R}_{2}^{\;}$串联而扩大量程，然后将它们改装后的电压表V并联，又由于变阻器${R}_{3}^{\;}$的全电阻远小于电压表内阻，所以变阻器应用分压式接法，电路图如图所示：
（3）根据欧姆定律应有：U=$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{V}^{\;}}{（R}_{2}^{\;}{+R}_{V}^{\;}）$
解得：${R}_{V}^{\;}$=$\frac{{{{U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}_{\;}^{\;}}{U{-U}_{1}^{\;}}$
式中各符号的意义：${U}_{1}^{\;}$是电压表${V}_{1}^{\;}$的读数，${R}_{2}^{\;}$是电阻箱${R}_{2}^{\;}$的读数，U是电压表V的读数．
故答案为：（1）${R}_{1}^{\;}$，9900，串
（2）如图
（3）$\frac{{{{U}_{1}^{\;}R}_{2}^{\;}}_{\;}^{\;}}{U{-U}_{1}^{\;}}$，${U}_{1}^{\;}$是电压表${V}_{1}^{\;}$的读数，${R}_{2}^{\;}$是电阻箱${R}_{2}^{\;}$的读数，U是电压表V的读数

点评 本题考查电阻的测量；要明确串联电阻具有分压作用，因此要扩大电压表量程就应与电阻串联，然后根据欧姆定律计算即可．