Question

18．如图两个质量不同的小球用长度不等的细线栓在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 球A的线速度必定大于球B的线速度
• B． 球A的角速度必定大于球B的角速度
• C． 球A的运动周期必定小于球B的运动周期
• D． 球A对细线的拉力力必定大于球B对细线的拉力

Answer 1

分析 对物体受力分析，明确向心力来源，抓住小球圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供，由受力分析确定线速度、角速度以及周期．

解答 解：小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ对小球受力分析有
在竖直方向有：Tcosθ-mg=0      ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=m$\frac{v^{2}}{r}$=mrω²      ②
由①②得：mgtanθ=ma=m$\frac{v^{2}}{r}$=mrω²
因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离．
A、运动的线速度v=$\sqrt{ghtan^{2}θ}$，由图可知A夹角较大，故A的线速度大于B的线速度，故A正确；
B、运动的角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，则说明角速度与夹角θ无关，角速度相等，故B错误；
C、因角速度相等，则根据$ω=\frac{2π}{T}$可知，AB的周期相等，故C错误；
D、由Tcosθ-mg=0 可知，T=$\frac{mg}{cosθ}$，因A的夹角较大，故A对细线的拉力要大于B对细线的拉力，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查向心力以及圆周运动规律的应用，要求能分析题目中物理量的关系，抓住合力提供向心力展开讨论，分析向心力来源是关键，明确描述圆周运动物理量间的关系．