Question

（16分）某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”从地面上以初速度v0 =30m/s竖直向上腾空而起。到达最高点时炸裂为沿水平方向相反飞行的两块，其中A块质量m=0.2kg，其炸裂瞬间的速度大小是另一块的一半。按环保和安全要求，两块都能落到以发射点为圆心、半径R=60m的圆周内。空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）“爆竹”能够到达的最大高度；

（2）A块的最大落地速度；

（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值。

 

Answer 1

（1）H=45m （2）v=m/s （3）E=165J

【解析】

试题分析：设炮弹上升到达最高点的高度为H，由 （1分）

代入数据得到H=45m （2分）

（2）题目要求两弹片不能落到圆外，临界条件是小质量片（B）恰好落在圆周上

设B刚炸裂时的速度为，运动的时间为t

根据平抛运动规律，有（1分）

R＝v1t （1分）

代入数据得：v1=20m/s （1分）

则A刚炸裂时的速度大小为（1分）

由机械能守恒知 （1分）

代入数据得落地速度的最大值：v=m/s（1分）

（3）爆竹在空中刚炸裂后，A、B的总动能

（2分）

代入数据得Ek=30J （1分）

爆竹竖直上抛时的机械能为（2分）

代入数据得：E1=135J （1分）

根据能量关系知，最初动能和A、B动能，均来自化学能，故此次过程总共释放化学能为E=165J （1分）

考点：本题考查匀变速直线运动、机械能守恒定律和能量守恒定律。