Question

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R_L=4R，定值电阻R₁=2R，电阻箱电阻调到使R₂=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑距离为S₀时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S₀的过程中，整个电路产生的焦耳热Q？

Answer 1

分析：（1）金属棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由闭合电路欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．
（2）当金属棒下滑直到速度达到最大的过程中，金属棒的机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解电热Q．

解答：解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v_m，达到最大时，则根据平衡条件有
  mgsinθ=F_安
又 F_安=ILB，I=

E

R总

，E=BLv_m
R_总=R₁+

R2RL

R2+RL

+R=2R+

12R?4R

12R+4R

+R=6R
联立解得最大速度：v_m=

3mgR

B2L2

（2）由能量守恒知，mg?2S₀sin30°=Q+

1

2

m

v

2 m

解得，Q=mgS₀-

1

2

m

v

2 m

=mgS₀-

9m3g2R2

2B4L4

答：（1）金属棒下滑的最大速度为

3mgR

B2L2

．（2）金属棒由静止开始下滑2S₀的过程中，整个电路产生的焦耳热Q为mgS₀-

9m3g2R2

2B4L4

．

点评：本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，但是常规题，要得全分．