Question

我国于2007年10月24日和2010年10月1日，分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射．“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字---“广寒宫”．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料得知月球的半径为R，万有引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度
（2）月球的质量
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动的分位移公式列式求解；
（2）根据重力等于万有引力列式求解；
（3）根据重力提供向心力列式求解．

解答：解：（1）物体在月球表面做类平抛运动，有：
x=v₀t
h=

1

2

g月t2
解得：g月=

2hv02

x2

（2）设月球的质量为M，对月球表面质量为m的物体，有：
G

Mm

R2

=mg月
解得：M=

2hR2v02

Gx2

（3）设环绕月球表面飞行的宇宙飞船的速度为v，则有：
m′g=m′

v2

R

解得：v=

v0

x

2Rh

答：（1）月球表面的重力加速度为

2hv02

x2

；
（2）月球的质量为

2hR2v02

Gx2

；
（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率为

v0

x

2Rh

．

点评：本题考查应用万有引力定律解决实际问题的能力，关键要建立模型，理清思路．
重力加速度g是联系天体运动和星球表面物体的运动的桥梁．