Question

18．如图所示气缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A的质量为m_A=30kg，A、B的横截面积分别为 S_A=4.0×10^-2m²，S_B=2.0×10^-2m²，一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧与大气相通，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa．

①气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，列式求出缸内封闭气体的压强．
②如果满足图甲所示状态时，气体的体积V₁=6.0×10^-2m³．现保持温度不变，将气缸竖直放置，重新静止后如图乙所示．与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L=0.5m．求：乙图中缸内气体压强？活塞B的质量m_B=？重力加速度g取10m/s²．

Answer 1

分析 （1）以活塞和轻杆为研究对象，根据平衡条件求封闭气体的压强
（2）根据玻意耳定律求出装置竖直放置时封闭气体的压强，再以活塞和细杆为研究对象根据受力平衡求B活塞的质量

解答 解：?（1）以活塞和细杆为研究对象，设封闭气体压强为p₁，根据平衡条件得：
p₀S_A+p₁S_B+p₁S_A=p₀S_B，
代入数据解得：p₁=p₀=1.0×10⁵ Pa；          
（2）?封闭气体：水平放置时：p₁=p₀=1.0×10⁵ Pa；    V₁=6.0×10^-2 m³．
竖直放置时：设压强为：p₂=？
根据几何关系知：V₂=V₁-L（S_A-S_B）=5×10^-2 m³
封闭气体做等温变化，根据玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂；   
代入数据解得：p₂=1.2×10⁵ Pa                          
以活塞和细杆系统为研究对象，根据平衡条件得：p₀S_A+p₂S_B+（m_A+m_B）g=p₂S_A+p₀S_B；   
代入数据解得：m_B=10 kg        
答：①气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，缸内封闭气体的压强$1.0×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$．
②如果满足图甲所示状态时，气体的体积V₁=6.0×10^-2m³．现保持温度不变，将气缸竖直放置，重新静止后如图乙所示．与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L=0.5m．乙图中缸内气体压强为$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$，活塞B的质量${m}_{B}^{\;}=10kg$

点评 本题考查气体实验定律的应用，关键求解被封闭气体压强的题，往往是要先确定研究对象，对其受力分析，由平衡条件列式求解；在运用气体实验定律解题时，要注意确定初末各状态的参量，适用条件．