Question

17．如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°的长斜面体，物体A以v₁=8m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．物体A上滑过程中速度减小，当速度减为零时恰好被B物体击中．已知物体A与斜面体间的动摩擦因数为0.25．（A、B均可看作质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：
（1）物体A上滑过程所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v₂；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h．

Answer 1

分析 （1）对物体A进行受力分析，可以根据牛顿第二定律求出A上滑的加速度，再由匀变速直线运动的速度公式可以求得运动的时间；
（2）由几何关系得出B平抛运动的水平位移，结合时间求出初速度的大小．
（3）物体A、B间初始位置的高度差等于A上升的高度和B下降的高度的和，A上升的高度可以由A的运动求出，B下降的高度就是自由落体的竖直位移．

解答 解：（1）物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得：a=8m/s²    
设经过t时间相撞，由运动学公式：0=v₁-at
代入数据得：t=1s   
（2）平抛物体B的水平位移：$x=\frac{1}{2}{v_1}tcos37°$
代入数据得：x=3.2m 
平抛速度：${v_2}=\frac{x}{t}$
代入数据得：v₂=3.2m/s 
（3）物体A、B间的高度差：h=h_A+h_B
${h_A}=\frac{1}{2}{v_1}tsin37°$     
${h_B}=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入数据得：h=7.4m
答：（1）物体A上滑过程所用的时间t为1s；
（2）物体B抛出时的初速度v₂为3.2m/s；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h为7.4m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住与A运动的时间相等，水平位移相等，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．