Question

8．如图所示，甲车质量m₁=10kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m₂=20kg的乙车正以v₀=2m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围内，不计地面和斜坡的摩擦（g=10m/s²）

Answer 1

分析 先由机械能守恒定律求出甲车滑到斜坡底端时的速度．人从甲车上跳出的过程，人与甲车组成的系统动量守恒，人落到乙车的过程，人与车组成的系统动量守恒，当两车速度相等时，两车可以避免碰撞，由动量守恒定律可以求出人跳出车的速度．

解答 解：设甲车（包括人）滑到斜坡底端时的速度为v₁．由机械能守恒定律得：
（m₁+M）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+M）v₁²
代入数据解得：v₁=3m/s
设人跳出甲车的水平速度（相对地面）为v．在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自系统动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v₁′和v₂′，由动量守恒定律
人跳离甲车时：（m₁+M）v₁=Mv+m₁v₁′，
人跳上乙车时：Mv-m₂v₀=（M+m₂）v₂′，
两车不可能再发生碰撞的临界条件是：v₁′=±v₂′，
当v₁′=v₂′时，由①②解得：v=3.05m/s
当v₁′=-v₂′时，由①②解得：v≈4.1m/s
故v的取值范围为：3.8m/s≤v≤4.8m/s；
答：人跳出甲车的水平速度（相对地面）的取值范围为3.05m/s≤v≤4.1m/s．

点评 解决本题的关键是明确两车刚好不相撞的条件：速度相等，应用动量守恒定律即可正确解题．要注意灵活选择研究的对象．