Question

在北戴河旅游景点之一的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′，（均可看作斜面），甲、乙两名质量相等的旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认圆滑的，滑沙者保持姿势坐在滑沙橇上不动．则下列说法中正确的是（　　）

• A、甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能
• B、甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
• C、甲在斜面上滑行时克服摩擦力做功多
• D、甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移

Answer 1

分析：根据动能定理求出物体停止时距离A的水平距离，比较出水平距离的大小关系，从而得出运动路程的大小．根据动能定理定理比较B、B′的动能大小．

解答：解：设斜面的倾角为θ，斜面高度为h，则斜面长度s=

h

sinθ

，
A、人下滑过程，由动能定理得，mgh-μmgcosθ?s=

1

2

mv²-0，E_K=

1

2

mv²=mgh-μmghcotθ，由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则甲在B点的动能大于乙在B′点的动能，故A正确；
B、对全过程运用动能定理得，mgh-μmgcosθ?s-μmgs′=0，整理得，mgh-μmg（scosθ?s-s′）=mgh-μmgs_水平=0，由此可知，两人滑行的水平位移相等，根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，甲的滑行路程大于乙的滑行路程，故BD正确．
C、在斜面上滑行时克服摩擦力做功，W=μmgcosθ?s=μmghcotθ，由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则W_AB′＞W_AB，乙在斜面上滑行时克服摩擦力做功多，故C错误；
故选：ABD．

点评：本题可以用动力学求解，也可以通过动能定理求解，运用动能定理求解比较简洁．本题应用动能定理分析两人的速度关系和水平位移关系，得到的结论：两人滑行的水平位移与斜面的倾角无关，是一个重要的经验结论，在理解的基础上进行记忆．而处理水平位移时用到的方法也需要仔细体会．