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如图,有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道,其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中,下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中;质量为m,带正电,电荷量为q的小球,从轨道的水平直径的M端由静止释放,若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零,求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)小球对轨道最低点的最大压力;
(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度.

【答案】分析:(1)小球在通过最低点时对轨道的压力为零,由此可知,在最低点时洛伦兹力和重力的合力恰好作为圆周运动的向心力,根据向心力的公式即可以求得磁感应强度B的大小;
(2)当小球反向运动时,小球受到的洛伦兹力的反向反向,在最低点时对小球受力分析,由向心力的公式可以求得小球对轨道最低点的最大压力;
(3)在最高点时,小球的重力和电场力作为圆周运动的向心力的大小,从M点到最高点的过程中,根据动能定理可以求得小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度.
解答:解:(1)设小球向右通过最低点时的速率为v,由题意得:
mgR=mv2…①
qBv-mg=m…②
B=.…③
(2)小球向左通过最低点时对轨道的压力最大.
FN-mg-qBv=m…④
FN=6mg.…⑤
(3)要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足:
mg+qE=…⑥
从M点到最高点由动能定理得:
-mgR-qER=…⑦
由以上可得v=…⑧
答案:(1)磁感应强度B的大小为
(2)小球对轨道最低点的最大压力为6mg,
(3)小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度为
点评:本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,要掌握住半径公式、周期公式,画出粒子的运动轨迹后,几何关系就比较明显了.
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(1)磁感应强度B的大小;
(2)小球对轨道最低点的最大压力;
(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度.

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求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)小球对轨道最低点的最大压力;
(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度.

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(1)磁感应强度B的大小;

(2)小球对轨道最低点的最大压力;

(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度.

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(1)磁感应强度B的大小;
(2)小球对轨道最低点的最大压力;
(3)若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动,求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度.

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