Question

如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑水平桌面上．
（1）当球以ω=

g l

做圆锥摆运动时，绳子张力T为多大？桌面受到压力N为多大？
（2）当球以角速度ω=

4g l

做圆锥摆运动时，绳子的张力及桌面受到的压力各为多少？

Answer 1

（1）对小球受力分析，作出力图如图1．


根据牛顿第二定律，得
   Tsin60°=mω²Lsin60°①
   mg=N+Tcos60°  ②
又ω=

g l

解得
   T=mg，N=

1

2

mg
（2）设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω₀，即N=0
代入①②得ω₀=

2g L

由于ω=

4g l

＞ω₀，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N=0此时小球的受力如图2．设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有
  mgtanθ=mω²?Lsinθ③
   mg=Tcosθ        ④
联立解得  T=4mg
答：
（1）当球以ω=

g l

做圆锥摆运动时，绳子张力T=mg，桌面受到压力N=

1

2

mg；
（2）当球以角速度ω=

4g l

做圆锥摆运动时，绳子的张力为4mg，桌面受到的压力为零．