Question

15．在如图甲所示的电路中，电阻R₁=R₂=2R，圆形金属线圈半径为r₁，线圈导线的电阻为R．半径为r₂（r₂＜r₁）的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t₀和B₀，其余导线的电阻不计．闭合S，至t₁时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的是（　　）

• A． 电容器上极板带正电
• B． 电容器下极板带正电
• C． 线圈两端的电压为$\frac{{B}_{0}π{{r}_{1}}^{2}}{{t}_{0}}$
• D． 线圈两端的电压为$\frac{4{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}}{5{t}_{0}}$

Answer 1

分析 由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，从而求得路端电压，再由楞次定律判断出感应电流的方向．

解答 解：AB、根据楞次定律可知，线圈产生的顺时针方向电流，则电容器下极板带正电，故A错误，B正确；
CD、根据法拉第电磁感应定律，则有：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=n$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$πr₂²
电流为：I=$\frac{E}{5R}$，
U_R1=I•4R=$\frac{E}{5R}×4R$=$\frac{4{B}_{0}π{{r}_{2}}^{2}}{5{t}_{0}}$，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．