Question

如图14甲所示，在两平行金属板的中线OO′某处放置一个粒子源，沿OO′方向连续不断地放出速度v₀=1.0×10⁵ m/s的带正电的粒子.在直线MN的右侧分布有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=0.01π T，方向垂直纸面向里，MN与中线OO′垂直.两平行金属板间的电压U随时间变化的U-t图线如图13乙所示.已知带电粒子的比荷=1.0×10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子之间的作用力均可忽略不计，若t=0.1 s时刻粒子源放出的粒子恰能从平行金属板边缘离开电场（设在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场看作是恒定的）.求：

图14

（1）t=0.1 s时刻粒子源放出的粒子离开电场时的速度大小和方向；

（2）从粒子源放出的粒子在磁场中运动的最短时间和最长时间.

Answer 1

解析：（1）设板间距离为d,t=0.1 s时刻释放的粒子在板间做类平抛运动

在沿电场方向上=t²

粒子离开电场时，沿电场方向的分速度v_y=t

粒子离开电场时的速度v=

粒子在电场中的偏角为θ  tanθ=

联立以上几式得v==1.4×10⁵ m/s

tanθ==1  θ=45°.

（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T==2×10^-6 s

不同时刻释放的粒子在电场中的偏角θ不同，进入磁场后在磁场中运动的时间不同，θ大的磁场中的偏角大，运动时间长.

t=0时刻释放的粒子，在电场中的偏角为0，在磁场中运动的时间最短t₁==10×10^-6 s

t=0.1 s时刻释放的粒子，在电场中的偏角最大为45°，在磁场中的运动时间最长t₂=T=1.5×10^-6 s.

答案：(1)1.4×10⁵ m/s  在电场中偏转45°(2)1×10^-6 s  1.5×10^-6 s