Question

如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨MN、M′N′固定在竖直方向，导轨间距d＝0.8 m，下端NN′间接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场垂直于导轨平面．距下端h＝1.5 m高处有一金属棒ab与轨道垂直且接触良好，其质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.5 Ω，由静止释放到下落至底端NN′的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q_R＝1.05 J．g＝10 m/s².求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力所做的功W_A；
(2)金属棒下滑速度为2 m/s时的加速度a；
(3)金属棒下滑的最大速度v_m.

Answer 1

(1)1.4 J　(2)6.8 m/s²　(3)4 m/s

(1)设棒ab产生的热量为Q_r，由于金属棒与电阻的电流相等，由Q＝I²Rt，
得Q_r＝Q_R＝0.35 J
金属棒克服安培力做的功等于回路中产生的热量，故W_A＝Q_r＋Q_R＝1.4 J.
(2)当金属棒的速度v＝2 m/s时，E＝Bdv，I＝，F_安＝BId
再由牛顿第二定律，mg－F_安＝ma
解得a＝6.8 m/s².
(3)在最低位置金属棒的速度最大，由能量守恒定律，得
mgh－W_A＝mv
代入数据，得v_m＝4 m/s.